ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ของเสียงและคลื่นกระแทกของเสีย

ปรากฏการณ์ดอพเพลอร์ของเสียง (Doppler Effect)

เมื่อแหล่งกำเนิดเสียงให้เสียงออกมา เสียงก็จะกระจายออกไปทุกทิศทางด้วยความยาวคลื่นที่เท่ากัน ถ้าแหล่งกำเนิดเสียงหยุดนิ่ง เราจะพบว่าเสียงที่ผู้ฟังได้ยินจะมีความยาวคลื่นเดียวกับที่แหล่งกำเนิดเสียงให้ออกมา

แสดง ความยาวคลื่นทุกด้านเท่ากัน เมื่อแหล่งกำเนิดคลื่นเสียงอยู่นิ่ง ที่มา http://thegeniusphysics.blogspot.com/p/9.html

แสดงความยาวคลื่นด้านหน้าและด้านหลังไม่เท่ากัน เมื่อแหล่งกำเนิดสียงเคลื่อนที่ที่มา http://thegeniusphysics.blogspot.com/p/9.html

แต่ถ้าผู้ฟังหรือแหล่งกำเนิดเสียงเคลื่อนที่ ความยาวคลื่นที่ออกไปด้านหน้าของแหล่งกำเนิดเสียงจะสั้นลง ส่วนความยาวคลื่นด้านหลังของแหล่งกำเนิดเสียงซึ่งเคลื่อนที่ผ่านไป จะมีความยาวคลื่นยาวมากขึ้น

ปรากฏการณ์นี้ เราจะได้ยินเสียงความถี่ผิดไปจากที่แหล่งกำเนิดให้ออกมา(ทั้ง ๆ ที่แหล่งกำเนิดเสียงให้เสียงความถี่เท่าเดิม) เราเรียกว่าเกิดปรากฏการดอปเปลอร์

ปรากฎการณ์ดอปเปลอร์เกิดจากการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ ระหว่างแหล่งกำเนิดเสียงหรือผู้ฟัง ทำให้ผู้ฟังได้ยินเสียงที่มีความถี่ไม่เท่ากับความถี่เสียงที่แหล่งกำเนิดเสียงให้ออกมา

ที่มา http://thegeniusphysics.blogspot.com/p/9.html

ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นนี้เราสามารถแบ่งได้เป็น5กรณี คือ

1. กรณีแหล่งกำเนิดเคลื่อนที่เข้าหาผู้สังเกตที่หยุดนิ่ง ในกรณีนี้ความถี่เสียงที่ปรากฏแก่ผู้สังเกตที่หยุดนิ่งจะได้ยินเสียงมีความถี่สูงขึ้นกว่าความถี่เสียงปกติของแหล่งกำเนิดเสียง และความยาวคลื่นสั้นลง

2. กรณีแหล่งกำเนิดเสียงเคลื่อนที่ออกจากผู้สังเกตที่หยุดนิ่ง ในกรณีนี้ความถี่เสียงที่ผู้สังเกตได้รับจะมีความถี่ต่ำลงกว่าเดิม  แต่ความยาวคลื่นจะยาวขึ้น

3. กรณีผู้สังเกตเคลื่อนที่เข้าหาแหล่งกำเนิดเสียงที่หยุดนิ่ง ในกรณีนี้ความถี่เสียงที่ผู้สังเกตได้รับจะสูงกว่าเดิม 

4. กรณีผู้สังเกตเคลื่อนที่ออกจากแหล่งกำเนิดเสียงที่หยุดนิ่ง ในกรณีนี้ความถี่เสียงที่ผู้สังเกตได้รับจะต่ำลง กว่าเดิม แต่ความยาวคลื่นเสียงเท่าเดิม5. กรณีแหล่งกำเนิดและผู้สังเกตต่างเคลื่อนที่ ซึ่งอาจแบ่งได้เป็น ต่างเคลื่อนที่เข้าหากัน หรือเคลื่อนที่แยกออกจากกัน หรือเคลื่อนที่ตามกัน  สังเกตจากถ้าเวลาผ่านไปแล้วแหล่งกำเนิดเสียงกับผู้สังเกตมีระยะห่างกันน้อยลง แสดงว่าผู้ฟังจะได้ยินเสียงมีความถี่สูงขึ้น  ส่วนเมื่อเวลาผ่านไประยะห่างระหว่างแหล่งกำเนิดเสียงกับผู้สังเกต มีระยะห่างกันมากขึ้น แสดงว่าผู้ฟังได้ยินเสียงมีความถี่เสียงต่ำลง

การคำนวณเกี่ยวกับปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ของเสียง มีอยู่ 2 แบบ

1. การหาความยาวคลื่นเสียงด้านหน้า และด้านหลังแหล่งกำเนิดสียง

  1.1  ถ้าแหล่งกำเนิดเสียงอยู่นิ่ง  ความยาวคลื่นทุกด้านเท่ากัน หาความยาวคลื่นเสียงตามปกติ

  1.2  หาความยาวคลื่นที่ปรากฏด้านหน้าแหล่งกำเนิดเสียงที่กำลังเคลื่อนที่  จะได้ความยาวคลื่นสั้นลง

  

        1.3  หาความยาวคลื่นที่ปรากฏด้านหลังแหล่งกำเนิดเสียงที่กำลังเคลื่อนที่  จะได้ความยาวคลื่นมากขึ้น

      

หมายเหตุ  จากสมการ ความยาวคลื่นด้านหน้าและด้านหลังแหล่งกำเนิดเสียงที่กำลังเคลื่อนที่ ไม่เกี่ยวข้องกับผู้สังเกตซึ่งอยู่ด้านหน้าและหลังแหล่งกำเนิดเลย ไม่ว่าผู้สังเกตจะอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่อย่างไรก็ตาม

2. หาความถี่เสียงปรากฏต่อผู้ฟัง ขณะเกิดปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ของเสียง

จากการศึกษาที่ผ่านมาสรุปว่า การที่ผู้สังเกตจะได้ยินเสียงที่ปรากฏว่ามีความถี่เสียงสูงขึ้น หรือต่ำลงกว่าปกตินั้น  ให้สังเกตว่า ถ้าเกิดการเคลื่อนที่ของแหล่งกำเนิดและผู้สังเกต สัมพัทธ์แบบทำให้ระยะห่างระหว่างกันลดลงเรื่อยๆ เป็นลักษณะการเข้าหา ผู้สังเกตุจะได้ยินเสียงที่มีความถี่สูงกว่าปกติ  ส่วนในทางตรงกันข้าม เกิดการสัมพัทธ์ที่ระยะห่างระหว่างผู้ฟังกับแหล่งกำเนิดเสียงเพิ่มมากขึ้น เป็นลักษณะการออกจากกัน  ผู้สังเกตุจะได้ยินเสียงที่มีความถี่ต่ำกว่าปกติ  สมการคำนวณคือ

ที่มา http://thegeniusphysics.blogspot.com/p/9.html

คลื่นกระแทก (shock wave)

คลื่นกระแทก  คือ ปรากฏการณ์ที่หน้าคลื่นเคลื่อนที่มาเสริมกันในลักษณะที่เป็นหน้าคลื่นวงกลมซ้อนเรียงกันไป โดยที่มีแนวหน้าคลื่นที่มาเสริมกันมีลักษณะเป็นรูปตัว V อันเนื่องมาจากแหล่งกำเนิดคลื่นเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่มากกว่าความเร็วของคลื่นในตัวกลาง( V_s>V ) เช่น คลื่นกระแทกของคลื่นที่ผิวน้ำขณะที่เรือกำลังวิ่ง หรือคลื่นเสียงก็เกิดขึ้นเมื่อเครื่องบินบินเร็วกว่าอัตราเร็วของเสียงในอากาศ

แสดงคลื่นกระแทกที่เกิดจากเรือมีความเร็วมากกว่าความเร็วคลื่นน้ำที่มา http://thegeniusphysics.blogspot.com/p/9.html

แสดงคลื่นกระแทกที่เกิดขึ้นเมื่อเครื่องบินมีความเร็วมากกว่าความเร็วเสียงที่มา http://thegeniusphysics.blogspot.com/p/9.html

                                                           ภาพ (1)                                    ภาพ(2)                                       ภาพ(3)

ภาพ (1)  แสดง แหล่งกำเนิดคลื่น เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วต่ำกว่าอัตราเร็วเสียง  เกิดดอปเพลอร์ (V_s< V )

ภาพ (2) แสดง แหล่งกำเนิดคลื่นเคลื่อนที่เท่ากับอัตราเร็วเสียง เกิดการชนกำแพงเสียง ( V_s=V )

ภาพ (3) แสดง แหล่งกำเนิดคลื่นเคลื่อนที่เร็วกว่าเสียง(super sonic) เกิดคลื่นกระแทก ( V_s>V)

ที่มา http://thegeniusphysics.blogspot.com/p/9.html

ถ้าอัตราเร็วของเครื่องบินมากกว่ามากกว่าอัตราเร็วเสียงในอากาศมากๆ จนกระทั่งทำให้รูปกรวยยิ่งเล็กลงมากๆ แล้วทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงความดันอย่างมาก และรวดเร็วเป็นผลทำให้เกิดเสียงดังคล้ายเสียงระเบิดบริเวณคลื่นกระแทกนี้เคลื่อนที่ผ่าน  อาจทำให้กระจกหน้าต่างแตกได้  เสียงที่เกิดขึ้นนี้เรียกว่า"ซอนิกบูม ( Sonic Boom )"

เลขมัค (Mach Number)

เลขมัค  คือ ตัวเลขที่บอกให้เราทราบว่า อัตราเร็วของแหล่งกำเนิดคลื่น  มีค่าเป็นกี่เท่าของอัตราเร็วของคลื่นในตัวกลาง เช่น เครื่องบินไอพ่นบินด้วยความเร็ว 2 มัค หมายความว่าเครื่องบินกำลังบินด้วยความเร็ว 2 เท่าของความเร็วเสียงในอากาศ  เลขมัคถูกเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ " Ma "

ที่มา http://thegeniusphysics.blogspot.com/p/9.html

ที่มา http://thegeniusphysics.blogspot.com/p/9.html ที่มา http://thegeniusphysics.blogspot.com/p/9.html

ที่มา http://thegeniusphysics.blogspot.com/p/9.html

       

สรุป  ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ของเสียงและคลื่นกระแทกของเสียง เป็นปรากฏการณ์เกิดขึ้นต่อเนื่องกันคือเมื่อแหล่งกำเนิดเสียงเคลื่อนที่ช้ากว่าความเร็วเสียง (Vs < V)  เกิดปรากฏการณ์ดอปเพลอร์  แต่เมื่อแหล่งกำเนิดเสียงมีความเร็วมากกว่าความเร็วเสียง( Vs > V ) เกิดคลื่นกระแทก

เสียงดนตรี

ระดับสูงต่ำของเสียง

            เรียกว่า ระดับเสียง  ถ้าแหล่งกำเนิดเสียงมีความเร็วในการสั่นสะเทือน (มีความถี่สูง) จะทำให้เกิดเสียงสูง  และถ้า แหล่งกำเนิดเสียงมีความเร็วในการสั่นสะเทือนน้อย หรือเบา (มีความถี่ต่ำ) จะทำให้เกิดเสียงต่ำ หรือเสียงทุ้ม

            ปัจจัยที่มีผลต่อการเกิดเสียงสูงต่ำ  เสียงสูงต่ำขึ้นอยู่กับความถี่ในการสั่นสะเทือนของวัตถุที่เป็นแหล่งกำเนิดเสียง แหล่งกำเนิดเสียงสั่นสะเทือนด้วยความถี่ต่ำ จะเกิดเสียงต่ำ  แต่ถ้าสั่นสะเทือนด้วยความถี่สูง เสียงก็จะสูง  โดยระดับเสียงสามารถเปลี่ยนแปลงได้ด้วย

1. ขนาดของวัตถุกำเนิดเสียง

2. ความยาวของวัตถุกำเนิดเสียง

3. ความตึงของวัตถุกำเนิดเสียง

จะเกิดการเปลี่ยนแปลง  ดังนี้

1.   วัตถุที่ต้นกำเนิดเสียง  มีขนาดเล็กจะสั่นสะเทือนเร็วทำให้เกิดเสียงสูง แต่ถ้าวัตถุที่ต้นกำเนิดเสียง มีขนาดใหญ่จะสั่นสะเทือนช้าทำให้เกิดเสียงต่ำ

2.  ถ้าวัตถุที่เป็นต้นกำเนิดเสียงมีขนาดยาวน้อยหรือสั้นจะสั่นสะเทือนเร็วทำให้เกิดเสียงสูง แต่ ถ้าวัตถุที่เป็นต้นกำเนิดเสียงมีขนาดความยาวมากจะสั่นสะเทือนช้าทำให้เกิดเสียงต่ำ

3.  ถ้าวัตถุที่เป็นต้นกำเนิดเสียงมีความตึงมากจะสั่นสะเทือนเร็วทำให้เกิดเสียงสูง แต่ ถ้าวัตถุที่เป็นต้นกำเนิดเสียงมีความตึน้อยหรือหย่อนจะสั่นสะเทือนช้าทำให้เกิดเสียงต่ำ

คุณภาพเสียง ( timbre )

      ลักษณะของคลื่นเสียงที่แตกต่างกันสำหรับแต่ละแหล่งกำเนิดที่ต่างกันซึ่งจะให้เสียงที่มีลักษณะเฉพาะตัวที่ต่างกัน มีความถี่มูลฐานและฮาร์มอนิกต่าง ๆ ออกมาพร้อมกันเสมอ แต่จำนวนฮาร์มอนิกและความเข้มเสียงจะแตกต่างกันไป   คุณภาพเสียง ช่วยให้เราสามารถแยกประเภทของแหล่งกำเนิดเสียงได้

     การเกิดเสียงของเครื่องดนตรีแบบต่างๆ นอกจากจะเกิดเสียงความถี่มูลฐานของเสียงนั้นออกมาแล้ว เช่น เล่นโน๊ตเสียง C มีความถี่มูลฐาน  256 Hz ออกมาซึ่งเป็นเสียงทีมีความเข้มเสียงมากที่สุด แล้วยังมีความถี่เสียงที่เป็นฮาร์มอนิกอื่นๆ(ความถี่ที่เป็นจำนวนเท่าของความถี่มูลฐาน) ผสมออกมาด้วย แต่ละฮาร์มอนิกที่ออกมาก็ยังมีความเข้มเสียงต่างๆกันไป แต่เสียงความถี่มูลฐานดังมากที่สุด ผู้ฟังจึงได้ยินเสียงมีระดับเสียง C ตามเสียงที่เล่น   เสียงจากเครื่องดนตรีหรือจากแหล่งกำเนิดเสียงต่างชนิด ก็จะให้เสียงที่มีจำนวนฮาร์มอนิก และความเข้มของแต่ละฮาร์มอนิกออกมาต่างกันไป แม้จะเล่นเสียงโน๊ตตัวเดียวกันซึ่งมีความถี่เสียงเท่ากัน  ทำให้เสียงรวมออกมาเป็นเอกลักษณ์เฉพาะของเสียงจากแหล่งกำเนิดแต่ละชนิด ทำให้ผู้ฟังแยกชนิดของแหล่งกำเนิดเสียงได้ว่าเป็นเสียงขลุ่ย  เสียงไวโอลิน  เสียงเปียโน เป็นต้น

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRO4uyvrlVPYwYKmCJrScziqBINtI_GGacc6BtwBABrWihqVz8p_onfU8us1GQUZMJ_Rpmcp-elarXH2NeGZ0S_OTQcnHRCEDNXHl3NKpBeBA5RedcKgc30F5qs5XcX9kW3QWud2luyOk/s1600/5-2.jpg https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRO4uyvrlVPYwYKmCJrScziqBINtI_GGacc6BtwBABrWihqVz8p_onfU8us1GQUZMJ_Rpmcp-elarXH2NeGZ0S_OTQcnHRCEDNXHl3NKpBeBA5RedcKgc30F5qs5XcX9kW3QWud2luyOk/s1600/5-2.jpg

ความถี่ธรรมชาติ

     ความถี่ธรรมชาติ คือ ความถี่ในการแกว่งอย่างอิสระของวัตถุ ยกตัวอย่างเช่น การแกว่งของลูกตุ้มที่ถูกผูกไว้ด้วยเชือก ถ้าเชือกที่ใช้ผูกลูกตุ้มสั้น ลูกตุ้มก็จะแกว่งด้วยความถี่สูงหรือกล่าวให้เข้าใจง่ายคือเชือกสั้นลูกตุ้มก็จะแกว่งเร็ว ในขณะที่หากเชือกที่ใช้ผูกลูกตุ้มยาว ลูกตุ้มก็จะแกว่งช้าๆ นั่นคือ ลูกตุ้มที่ถูกผูกไว้ด้วยเชือกที่ยาวต่างกันก็จะแกว่งด้วยความถี่ธรรมชาติที่ต่างๆกันนั่นเองครับ

       ความถี่ธรรมชาติในการแกว่งของลูกตุ้ม สามารถคำนวณได้จาก

      เมื่อ f คือ ความถี่ธรรมชาติ มีหน่วยเป็น Hz, g คือ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก, l คือ ความยาวของเชือกที่ผูกลูกตุ้ม มีหน่วยเป็น m
ความถี่ธรรมชาติในการสั่นของมวลติดสปริง สามารถคำนวณได้จาก

     

                เมื่อ f คือ ความถี่ธรรมชาติ มีหน่วยเป็น Hz, k คือ ค่าคงที่ของสปริง มีหน่วยเป็น N/m, m คือ มวล มีหนว่ยเป็น kg  แล้วการสั่นพ้องล่ะ การสั่นพ้องคือระบบของการสั่นที่มีแอมพลิจูดเพิ่มขึ้นในขณะที่มีความถี่ค่าหนึ่ง กล่าวคือ การสั่นพ้องจะเกิดขึ้นเมื่อระบบได้รับแรงกระทำจากภายนอกซึ่งมีความถี่เท่ากับความถี่ธรรมชาติและทำให้แอมพลิจูดของการเคลื่อนที่มีขนาดเพิ่มขึ้น ตัวอย่างที่เราคุ้นเคยกันดีก็คือการเล่นแกว่งชิงช้า

          สมัยเป็นเด็กคาดว่าแทบทุกคนคงเคยเล่นชิงช้า โดยมีคนหนึ่งนั่งบนชิงช้าและอีกคนหนึ่งคอยผลักให้ชิงช้าแกว่ง ประเด็นของการสั่นพ้องก็คือคนผลักจะต้องผลักอย่างไรให้ชิงช้าแกว่งไปได้อย่างสม่ำเสมอและมีแอมพลิจูดสูงขึ้นๆ ทุกคนที่เคยเล่นก็คงตอบพร้อมกันได้ไม่ยากนะครับว่า เราก็ผลักชิงช้าให้ตรงกับจังหวะการแกว่งตามธรรมชาติของมัน ผลักเมื่อชิงช้าแกว่งกลับมาจนถึงตำแหน่งสูงสุดใกล้ๆกับคนผลัก หากสังเกตุเพิ่มอีกนิดก็จะพบว่าเราเองก็ออกแรงผลักเป็นจังหวะๆ หรือเป็นคาบด้วยนั่นเอง ประเด็นนี้เองครับที่จังหวะในการผลักของเราต้องตรงกับความถี่ธรรมชาติของชิงช้า ชิงช้าก็จะแกว่งต่อไปได้

        เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นกับ Tocoma Narrows Bridge ก็เช่นเดียวกันครับ สะพานแขวนก็ใกล้เคียงกับลูกตุ้ม ย่อมมีความถี่ธรรมชาติค่าหนึ่ง เมื่อลมที่พัดในบริเวณนั้นพัดด้วยความถี่ซึ่งตรงกับความถี่ธรรมชาติของสะพาน สะพานก็จะแกว่งด้วยแอมพลิจูดทีเพิ่มขึ้นๆ สุดท้ายสะพานก็พังถล่มลงมาครับ เป็นบทเรียนให้กับวิศวกรที่จะสร้างสะพานทั้งหลายต่อไปว่า "การสั่นพ้องไม่ใช่เรื่องเล็กๆในบทเรียนฟิสิกส์อีกต่อไป"

ที่มา ; http://www.scimath.org/socialnetwork/groups/viewbulletin/290

ความสั่นพ้องของคลื่นเสียงในอากาศ

     การสั่นพ้อง(resonance)เป็นปรากฏการณ์ที่มีแรงไปกระทำให้วัตถุสั่นหรือแกว่ง โดยความถี่ของแรงกระทำ(ความถี่กระตุ้น)ไปเท่ากับความถี่ธรรมชาติของวัตถุ จะทำให้วัตถุนั้นสั่นด้วยแอมปลิจูดที่มากที่สุด  

             สั่นพ้องของเสียง  ทำให้เกิดได้โดยส่งเสียงจากแหล่งกำเนิดเสียงทำหน้าที่เป็นความถี่กระตุ้นเข้าไปตรงกับความถี่ธรรมชาติของโมเลกุลอากาศในท่อเรโซแนนซ์  จะทำให้อากาศในท่อเกิดการสั่นอย่างรุนแรง(แอมปลิจูดมาก)  เกิดการสั่นพ้องของลำอากาศภายในท่อเรโซแนนซ์    ทำให้เกิดเสียงดังมากจากผลของการสั่นพ้องนั้น  ซึ่งมีรายละเอียดของการสั่นพ้องดังนี้

ชนิดของท่อที่ใช้ทดลองการสั่นพ้องของเสียงมี 2 ชนิด คือ ท่อปลายเปิด 1 ด้าน ปิด 1 ด้านและท่อชนิดปลายเปิดทั้งสองด้าน

1 การสั่นพ้องในท่อปลายเปิด 1 ด้าน ปิด 1 ด้าน

(ก) เมื่อส่งเสียงด้วยความถี่คงที่ แล้วปรับความยาวลำอากาศในท่อเพื่อให้เกิดการสั่นพ้อง

                การสั่นพ้องครั้งที่ 1   เกิดเมื่อค่อยๆเลื่อนลูกสูบปรับลำอากาศในท่อให้ยาวขึ้นเรื่อยๆ จนกว่าจะได้ยินเสียงดังมากขึ้น(ขณะนั้นเกิดการสั่นพ้องของเสียงในท่อ) วัดความยาวลำอากาศจากปากท่อถึงตำแหน่งนี้ เรียกว่าความยาวลำอากาศ L1 ซึ่งมีความยาวน้อยที่สุดที่สั่นพ้องกับเสียงนี้ได้  หาความยาวนี้ได้จากการเขียนรูปคลื่นนิ่งของการสั่นพ้องในท่อ โดยมีเงื่อนไขว่าสั่นพ้องครั้งแรกรูปคลื่นนี่งมีขนาดสั้นที่สุด โดยที่ปากเปิดของท่อต้องเป็นปฏิบัพของคลื่นนิ่ง และที่ปลายปิดของท่อเป็นตำแหน่งบัพของคลื่นนิ่ง จึงเขียนได้ ดังรูป



สรุป  ความยาวของลำอากาศที่ทำให้เกิดการสั่นพ้องในท่อปลายปิด 1 ด้าน ครั้งที่ n  หาได้จากสมการ

     จากรูป ถ้าความยาวท่อเรโซแนนซ์ปลายปิด 1 ด้านสั้นที่สุดในการสั่นพ้องกับความถี่เสียงคงที่ ครั้งที่ 1 ยาวเท่ากับ  L1  ความยาวท่อในการสั่นพ้องครั้งที่ 2  ยาวเท่ากับ  3 L1   ความยาวท่อในการสั่นพ้องครั้งที่ 3  ยาวเท่ากับ  5 L1   จะเห็นว่าความยาวท่อสำหรับการสั่นพ้องจะเป็นจำนวนเท่า(เลขคี่) ของความยาวท่อสั้นที่สุด

จะเห็นว่าความยาวท่อส่วนที่เปลี่ยนแปลงไปของการสั่นพ้องครั้งถัดกันไป เช่นครั้งที่ 1 กับครั้งที่ 2  หรือครั้งที่ 2 กับครั้งที่ 3 จะมีระยะต่างกันอยู่ 1 loop หรือเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่นเสียง

  

(ข) เมื่อให้ความยาวท่อยาวคงที่ แล้วเปลี่ยนความถี่เสียง ที่ส่งเข้าไปในท่อเพื่อให้เกิดการสั่นพ้อง

   

ในกรณีนี้จะเริ่มจากการส่งเสียงที่มีความถี่ต่ำแล้วค่อยๆเพิ่มความถี่เสียงจนเกิดการสั่นพ้อง  จะเห็นว่าถ้าอัตราเร็วเสียง v  ในท่อมีค่าคงที่  ในการเปลี่ยนความถี่เสียงจะทำให้ความยาวคลื่นเสียงเปลี่ยนไปด้วยจากการทดลองหาความยาวคลื่นเสียงในการสั่นพ้องครั้งที่ 1 แล้วนำไปหาค่าความถี่เสียง f1 ซึ่งเป็นความถี่เสียงต่ำสุด(ความถี่มูลฐาน) มีรายละเอียดดังนี้

สรุป  ความถี่เสียงที่ทำให้เกิดการสั่นพ้องในท่อปลายปิด 1 ด้าน ครั้งที่ n  หาได้ จากสมการ

      จากรูป ถ้าความยาวท่อเรโซแนนซ์ปลายปิด 1 ด้านคงที่  ความถี่เสียงที่ทำให้เกิดการสั่นพ้อง ครั้งที่ 1เป็นความถี่เสียงต่ำสุดเท่ากับ  f1  เรียกว่าเสียงฮาร์มอนิกที่1 , ความถี่เสียงสั่นพ้องครั้งที่ 2 

เท่ากับ 3f1  เรียกว่าเสียงฮาร์มอนิกที่ 3 ความถี่เสียงในการสั่นพ้องครั้งที่ 3 เท่ากับ  5 f1 เรียกว่าเสียงฮาร์มอนิกที่ 5 จะเห็นว่าความถี่เสียงสำหรับการสั่นพ้องจะเป็นจำนวนเท่า(เลขคี่) ของความถี่เสียงในการสั่นพ้องครั้งแรก(ความถี่มูลฐาน)

2 การสั่นพ้องในท่อปลายเปิด 2 ด้าน

(ก) เมื่อส่งเสียงด้วยความถี่คงที่ แล้วปรับความยาวลำอากาศในท่อเพื่อให้เกิดการสั่นพ้อง

                การสั่นพ้องครั้งที่ 1   เกิดเมื่อค่อยๆเลื่อนลูกสูบปรับลำอากาศในท่อให้ยาวขึ้นเรื่อยๆ จนกว่าจะได้ยินเสียงดังมากขึ้น(ขณะนั้นเกิดการสั่นพ้องของเสียงในท่อ) วัดความยาวลำอากาศจากปากท่อถึงตำแหน่งนี้ เรียกว่าความยาวลำอากาศ L1 ซึ่งมีความยาวน้อยที่สุดที่สั่นพ้องกับเสียงนี้ได้  หาความยาวนี้ได้จากการเขียนรูปคลื่นนิ่งของการสั่นพ้องในท่อ โดยมีเงื่อนไขว่าสั่นพ้องครั้งแรกรูปคลื่นนี่งมีขนาดสั้นที่สุด โดยที่ปากเปิดของท่อต้องเป็นปฏิบัพของคลื่นนิ่ง จึงเขียนได้ ดังรูป

สรุป  ความยาวของลำอากาศที่ทำให้เกิดการสั่นพ้องในท่อปลายเปิด 2 ด้าน ครั้งที่ n  หาได้จากสมการ

                จากรูป ถ้าความยาวท่อเรโซแนนซ์ปลายเปิด 2 ด้านสั้นที่สุดในการสั่นพ้องกับความถี่เสียงคงที่ ครั้งที่ 1 ยาวเท่ากับ  L1  ความยาวท่อในการสั่นพ้องครั้งที่ 2  ยาวเท่ากับ  2 L1   ความยาวท่อในการสั่นพ้องครั้งที่ 3  ยาวเท่ากับ  3 L1   จะเห็นว่าความยาวท่อสำหรับการสั่นพ้องจะเป็นจำนวนเต็มเท่า ของความยาวท่อสั้นที่สุด

จะเห็นว่าความยาวท่อส่วนที่เปลี่ยนแปลงไปของการสั่นพ้องครั้งถัดกันไป เช่นครั้งที่ 1 กับครั้งที่ 2  หรือครั้งที่ 2 กับครั้งที่ 3 จะมีระยะต่างกันอยู่ 1 loop หรือเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่นเสียง

  

(ข) เมื่อให้ความยาวท่อยาวคงที่ แล้วเปลี่ยนความถี่เสียง ที่ส่งเข้าไปในท่อเพื่อให้เกิดการสั่นพ้อง

   

ในกรณีนี้จะเริ่มจากการส่งเสียงที่มีความถี่ต่ำแล้วค่อยๆเพิ่มความถี่เสียงจนเกิดการสั่นพ้อง  จะเห็นว่าถ้าอัตราเร็วเสียง v  ในท่อมีค่าคงที่  ในการเปลี่ยนความถี่เสียงจะทำให้ความยาวคลื่นเสียงเปลี่ยนไปด้วยจากการทดลองหาความยาวคลื่นเสียงในการสั่นพ้องครั้งที่ 1 แล้วนำไปหาค่าความถี่เสียง f1 ซึ่งเป็นความถี่เสียงต่ำสุด(ความถี่มูลฐาน) มีรายละเอียดดังนี้

สรุป  ความถี่เสียงที่ทำให้เกิดการสั่นพ้องในท่อปลายเปิด 2 ด้าน ครั้งที่ n  หาได้ จากสมการ

จากรูป ถ้าความยาวท่อเรโซแนนซ์ปลายเปิด 2 ด้านคงที่  ความถี่เสียงที่ทำให้เกิดการสั่นพ้อง ครั้งที่ 1เป็นความถี่เสียงต่ำสุดเท่ากับ  f1  เรียกว่าเสียงฮาร์มอนิกที่1 , ความถี่เสียงสั่นพ้องครั้งที่ 2 

เท่ากับ 2f1  เรียกว่าเสียงฮาร์มอนิกที่ 2 ความถี่เสียงในการสั่นพ้องครั้งที่ 3 เท่ากับ  3 f1 เรียกว่าเสียงฮาร์มอนิกที่ 3 จะเห็นว่าความถี่เสียงสำหรับการสั่นพ้องจะเป็นจำนวนเต็มเท่า ของความถี่เสียงในการสั่นพ้องครั้งแรก(ความถี่มูลฐาน)